Математика трейдинга. Математическое ожидание. Вероятность и реальность (мартингейл, усреднения, сетки ордеров)

Математика одна из важнейших наук нашего прекрасного мира. Начинаем мы ее изучать еще со школы, далее переходим в университет и на работу. В трейдинге математика играет особо важную роль. Так как рынок движется по математическим и физическим принципам. Знание математики, даже в минимальном объеме очень важно для любого трейдера, какими бы ценными бумагами он не торговал. Вопрос в одном, каким объемом знаний должен обладать трейдер при торговле.

В процессе работы трейдер зачастую сам расширяет свой кругозор, читая различные статьи на сайтах и общаясь на форумах. Одни книги уверяют трейдера в минимальном использовании математики, другие требует четкого дисциплинированного подхода к трейдингу с помощью математических методов.

Математика играет очень важную роль в работе трейдера, так как рынок сегодня очень быстрый и постоянно меняется. Чтобы понять суть трейдинга изнутри, вам необходимо понимать математику трейдинга. Как говорил Питер Линч: «У каждого есть мозги, чтобы мониторить рынок. И если вы знаете математику, хотя бы на уровне начальной школы, вы справитесь».

Математика трейдинга также важна, как и дисциплина. Представьте, что вы играете в покер, и вам необходимо просчитать все возможные ходы и шансы своих соперников заранее. В покере и трейдинге, как и в любом другом бизнесе действует не гласное правило, чем выше риск, тем больше прибыль. Так что, если вы, когда-нибудь решитесь торговать другими ценными бумагами помимо валютных пар, не забудьте, что вам будут нужны математические навыки.

Математическое ожидание

Математическое ожидание – это один из важнейших показателей эффективности работы трейдера на рынке. Данный показатель вычисляется как сумма произведений каждого возможного выигрыша и проигрыша и вероятности получить прибыль или убыток.

К примеру, возьмем трейдера со стратегией и возможностью получить 40% положительных сделок по 6 долларов, а проиграть 60% сделок по 2 доллара. Математическое ожидание будет, вычисляется по следующей формуле:

MO = (0.4 x 6) + (0.6 x (-2)) = 2.4 + (-1.2) = 1.2;

Получаем число 1.2, которое означает, что наше математическое ожидание на каждую сделку будет равняться 1 доллару и 20 центам.

В итоге получаем, что математическое ожидание это один из самых эффективных показателей для выявления прибыльности торговой системы. Мат-ожидание может быть отрицательным и положительным. Все просто, если мат-ожидание положительное, значит трейдеры зарабатывает, если отрицательное значит теряет. При этом, чем выше данный показатель, тем быстрее будет расти торговый счет – это логично.

Если мат-ожидание отрицательное, вы будете терять деньги, и, если это будет продолжаться длительное время, вы сольетесь. Поэтому, когда вы видите, что вы начинаете терять деньг, вам нужно изменить свою систему управления капиталом и стратегию.

Теория вероятности

Теория вероятности – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений. Случайные события могут быть несовместными и совместными. Несовместные – это когда появление одного предмета исключает появление другого, остальные случае будут называться совместными. Возможно, многие трейдеры с этим не согласятся, но я думаю, что один из важнейших ключей к успеху в трейдинге – является теория вероятности. Торговая стратегия не может быть прибыльной, если смещение вероятности не в вашу пользу.

Пример:

В коробке имеет 10 красных и 10 зеленых яблок. Наугад достается одно яблоко. Событие яблоко оказалось красным, и событие оказалось зеленым являются несовместимыми.

Вероятность – это количественная оценка возможности некоторого события. Показатель вероятности рассчитывается в диапазоне от 0 до 1.

Событие равное «0» - является невозможным;

Событие с показателем «1» - является достоверным.

А если две эти вероятности пересекаются и не изменяют вероятности другого, то такое событие называется независимым.

Вероятность случайного события «А» - это отношение числа «n» элементарных событий составляющих событие А, к числу всех событий «N».

P(A)=n/N

Известный пример это выпадение орла при бросании монетки равняется A = ½ =0.5

Мартингейл

Мартингейл (от фр. Martingale) – это система управления рисками. Изначально система была разработана для игры в казино. Но постепенно данную систему начали брать на вооружения и финансисты, играющие на бирже.

Структура система:

• Игра начинается с уже заранее утвержденной ставкой или сделкой;
• Далее, после каждого проигрыша, игрок/трейдер должен увеличивать ставку/сделку серийно. Например, классически 1,2,4,6 и т.д.;
• Если трейдер/игрок получает прибыль, по правилам системы игрок должен вернутся к минимально утвержденной ставке/сделке.

Когда игрок/трейдер получает окончательную прибыль, после серии неудачных сделок, он отыгрывает ранее слитый капитал и зарабатывает. Но не многие знают, что прибыль в данной партии равняется лишь первоначальной ставке. Опытные трейдеры это знают, и понимают, что если вдруг на рынке случится форс-мажор, то они могут потерять весь депозит. Поэтому вердикт по этой системе такой: в общем игрок почти никогда не теряет деньги, а если теряет то, только по-крупному, а зарабатывает часто, но немного.

Пример работы системы в трейдинге:

Трейдер открывает сделку общим объемом 100 американских долларов. Сделка оказывается выигрышной, трейдер зарабатывает. Вторая сделка трейдера, также заключенная на 100$ оказывается неудачной. Вот тогда и включается система Мартингейла. В сделке вы проиграли 100 долларов, значит следующую сделку нужно открыть с объемом 200 долларов. Сделка срабатывает, и игрок зарабатывает 200 долларов, но так как он потерял в предыдущей сделке 100 долларов, в итоге он получает лишь 100 долларов чистой прибыли.

Плюсы и минусы системы:

Система очень проста в использовании и очень популярна. Многие трейдеры думают, что она без проигрышна и ошибаются. В данной системе есть 1 недочет и это математическое ожидание равное в данном случае «0». То есть заключая сделки, вы просто отыгрываетесь. Это один из главных минусов системы. Так как для работы по этой стратегии вам понадобится довольно крупный депозит, а это могу позволить себе лишь немногие. И да все это кажется легко на бумаге в теории, а в реальной торговле все может случится наоборот.

Один из главных плюсов данной системы является чувство рынка. К примеру, если вы проработает по этой стратегии 2-3 месяца, вы быстро научитесь понимать рынок и уже далее сменив стратегию вам будет легче научиться зарабатывать.

Усреднение (от англ. Average) – это одна из разновидностей методы Мартигейла применяемая на финансовых рынках. Под усреднением понимается повторное открытие сделки в противоположную сторону по рынку. Данную тактику применяют как профессионалы, так и новички. Новички, к примеру, используют эту систему в случае случайного не обдуманного входа в рынок. Они открывают противоположную сделку, чтобы, когда цена будет выгодной закрыть обе сделки на «0» или в небольшом плюсе. А профессионалы же, работают по четкой системе, так как они уже хорошо понимают рынок, они смело открывают позиции и фиксируют хорошие прибыли.

Заключение

В данной статье описаны лишь основы математики в трейдинге. Спекулянтов в мире много, у каждого своя стратегия и свой стиль торговли. Можно придумать еще множество критериев для оценки торговли. Если проводить оценку каждой характеристики отдельно, это не даст вам полной картины, но их совокупность даст.

У каждой торговой стратегии есть как положительные, так и отрицательные стороны. Идеальной стратегии не существует. Эффективность стратегии определяется математическим ожиданием, чем оно больше, тем больше ваш заработок.

Данный текст можно обсудить на форуме перейдя по ссылке http://forum.mobius-soft.org/showthread.php?297-matematika-trejjdinga-matematicheskoe-ozhidanie-verojatnost-i-realnost